Conversor de bases numéricas

O que esta ferramenta faz

O mesmo número pode ser escrito em muitas bases, e os programadores movem-se entre quatro delas constantemente: binário porque é o que o hardware guarda, hexadecimal porque é uma abreviatura legível dele, decimal porque é assim que as pessoas pensam, e octal porque as permissões de ficheiros e alguns sistemas mais antigos ainda o usam. Escreva um valor em qualquer dos campos e os restantes acompanham, além de mais um campo que pode fixar em qualquer base de 2 a 36.

O que o separa de uma calculadora escolar é o seletor de largura e a grelha de bits. Escolha 8, 16, 32 ou 64 bits e os números negativos assumem a sua representação real na máquina em vez de um sinal de menos, e cada bit passa a ser algo em que pode clicar.

O que é realmente uma base

Uma base é quantos dígitos tem antes de os esgotar e ter de transportar. O decimal tem dez, por isso depois do 9 vem o 10. O binário tem dois, por isso depois do 1 vem o 10. A posição de cada dígito é uma potência da base, e é tudo:

1011           # o número, em base 2
1 x 8 = 8      # bit 3
0 x 4 = 0      # bit 2
1 x 2 = 2      # bit 1
1 x 1 = 1      # bit 0
8+0+2+1 = 11   # o total, em decimal

As bases acima de dez precisam de mais de dez símbolos, por isso pedem emprestadas letras: o hexadecimal vai de 0-9 e depois a-f, em que a é 10 e f é 15. Isso continua até à base 36, que usa todos os dígitos e todas as letras — a maior base que se pode escrever com o alfabeto simples, e a razão por que esta ferramenta para aí.

Porquê hexadecimal, e não outra coisa

O hex é popular por uma razão concreta: 16 é 2 elevado a 4, por isso exatamente um dígito hex cobre exatamente quatro bits. Isso torna a conversão entre hex e binário uma consulta sem aritmética — cada dígito hex expande-se nos seus quatro bits, independentemente dos dígitos à volta.

d    e    a    d
1101 1110 1010 1101   # cada dígito hex é o seu próprio nibble

O octal funciona da mesma maneira com três bits por dígito, já que 8 é 2 elevado a 3 — e é por isso que as permissões Unix são octais: três bits de permissão por grupo de utilizadores cabem exatamente num dígito. O decimal não tem essa relação com o binário, e por isso converter entre eles exige divisão a sério em vez de uma consulta.

É também por isso que aqui o campo binário é agrupado de quatro em quatro e o hex de dois em dois: os grupos coincidem com as fronteiras que importam, por isso pode ler um nibble ou um byte no ecrã sem contar.

Números negativos e complemento de dois

Um número negativo não tem forma binária por si só. Não há sinal de menos num registo — só bits — por isso o sinal tem de ser codificado nos próprios bits, e isso obriga a decidir quantos bits há. É por isso que o seletor de largura existe, e por isso a resposta muda quando o altera.

O esquema que todas as máquinas modernas usam é o complemento de dois: para representar um número negativo, toma-se a sua forma positiva, inverte-se cada bit e soma-se um. O resultado é que o bit de topo acaba a significar «negativo», e a adição comum continua a funcionar sem qualquer caso especial para os sinais.

0000 0101   # 5
1111 1010   # cada bit invertido
1111 1011   # mais um: -5 como byte, ou fb em hex

Alargue o registo e o mesmo número recebe outro padrão: -5 é fb em 8 bits, fffb em 16 e fffffffb em 32. O valor não mudou; mudou o número de bits que o transportam. Mudar de largura nesta ferramenta mostra exatamente isso.

Porque 0xFF é ao mesmo tempo 255 e -1

Os bits ff não dizem se têm sinal. Um byte com 1111 1111 lê-se como 255 se o código que o carrega declarou um tipo sem sinal, e como -1 se declarou um com sinal. Nada no byte em si distingue os dois — o tipo é uma afirmação que o programa faz sobre bits que não transportam essa informação.

Daí nasce toda uma família de erros reais: uma soma de verificação que sai negativa, um byte lido de um ficheiro que compara como menor que zero, um char de C que se comporta de forma diferente em ARM e em x86 porque o seu sinal é definido pela implementação. Sempre que as leituras com e sem sinal diferem, esta ferramenta mostra ambas, porque a discrepância é normalmente aquilo que procurava.

A grelha de bits

Cada bit do valor atual é mostrado com o seu número de posição, e clicar num deles inverte-o. As bases atualizam-se de imediato, o que torna algumas perguntas bem mais fáceis do que à mão:

• Que bit está ligado neste valor de flags — clique neles e leia as posições.
• Qual é a máscara para os bits 4 e 7 — ligue esses dois e leia o hex.
• O que faz ligar o bit de topo a um valor com sinal — torna-o negativo, à vista.
• Este valor é uma potência de dois — uma potência de dois tem exatamente um bit ligado.

O bit 0 é o menos significativo e fica à direita, o que é a convenção universal e a razão por que a grelha se mantém da esquerda para a direita mesmo numa página que se lê ao contrário. As linhas têm oito bits para que as fronteiras de byte se vejam num relance.

Os números grandes mantêm-se exatos

Os números de JavaScript são doubles, que guardam inteiros de forma exata apenas até 2^53 — cerca de 9 mil biliões. Um valor de 64 bits pode ultrapassá-lo, e um conversor construído sobre números comuns arredonda-o em silêncio, dando uma cadeia hex que parece plausível e está errada nos últimos dígitos.

Aqui tudo usa inteiros de precisão arbitrária, por isso um valor completo de 64 bits converte-se exatamente. O modo de precisão arbitrária vai mais longe e remove o limite por completo — útil para valores criptográficos e identificadores grandes — mas note que sem uma largura fixa não há complemento de dois, pelo que um número negativo nesse modo leva simplesmente um sinal de menos em cada base.