Kalkulator persentase

Kelima rumus

Ada lima pertanyaan berbeda yang bersembunyi di balik sebutan "kalkulator persentase", dan menjawab yang keliru memberi Anda angka yang meyakinkan untuk pertanyaan yang tak pernah Anda ajukan. Justru karena itulah kelimanya berdiri sekaligus di halaman ini. Berikut semuanya sebagai aritmetika biasa, dengan X dan Y adalah apa pun yang Anda ketikkan ke dua bidang panel yang bersangkutan.

• Berapa X% dari Y? — Y × X ÷ 100. Diskon 25% dari 60 memotong 15.
• X adalah berapa persen dari Y? — X ÷ Y × 100. 15 dari 60 adalah 25%.
• Berapa perubahan persentase dari X ke Y? — (Y − X) ÷ X × 100. Dari 40 pada bulan lalu ke 60 pada bulan ini adalah kenaikan 50%.
• Berapa X setelah berubah Y%? — X + X × Y ÷ 100. 60 setelah diskon 20% adalah 48, dalam satu langkah alih-alih dua.
• X adalah Y% dari berapa? — X ÷ (Y ÷ 100). Kalau 118 adalah harga yang sudah memuat PPN 18%, harga sebelum PPN itu 100.

Satu kata mengalir di sepanjang sisa halaman ini: Basis adalah nilai yang dijadikan tolok ukur sebuah persentase — angka yang menjadi pembagi dalam hitungannya. Dua dari kelimanya sama sekali tak punya Basis, karena keduanya tak pernah membagi selain dengan seratus: "X% dari Y" dan "X setelah berubah Y%" bekerja untuk setiap pasang angka yang bisa Anda ketik, dan jawabannya selalu keluar persis. Tiga sisanya membagi dengan angka yang Anda pilih sendiri, dan itulah sebabnya hanya ketiganya yang bisa ditanyai pertanyaan tanpa jawaban, dan hanya ketiganya yang bisa menghasilkan jawaban yang angkanya tak pernah berakhir.

Kenaikan 20% dan penurunan 20% tidak saling meniadakan

Naikkan 100 sebesar 20% dan Anda mendapat 120. Potong 20% dari situ dan Anda mendapat 96, bukan 100. Kedua langkah itu sama besar dalam persen dan sama jauh dalam kata-kata, dan Anda tetap saja tertinggal 4% di bawah.

Tidak ada yang keliru di sini. Kedua persentase itu diukur terhadap Basis yang berbeda: kenaikannya adalah 20% dari 100, yakni 20, dan penurunannya adalah 20% dari 120, yakni 24. Sebuah persentase tak pernah merupakan kuantitas yang berdiri sendiri — ia kuantitas yang relatif terhadap sesuatu, dan sesuatu itu berubah di tengah jalan.

Selisih itu adalah aturan, bukan kebetulan. Kenaikan sebesar apa pun yang disusul penurunan sebesar itu juga selalu berujung rugi, dan ruginya selalu sama besar: 10% dan 10% membuat Anda berada 1% di bawah, 20% dan 20% membuatnya 4%, 50% dan 50% membuatnya 25%. Urutannya pun tak berpengaruh, karena perkalian tidak mempersoalkannya: turun 20% dulu lalu naik 20%, Anda tetap berakhir di 96.

Di sinilah saham yang diberitakan "turun 50% lalu naik 50%" masih turun seperempat, dan diskon yang ditumpuk di atas diskon bukanlah jumlah keduanya. Kalau Anda ingin tahu apa yang sebetulnya akan mengembalikan Anda ke titik awal, tanyakan pada panel ketiga: dari 120 ke 100 adalah perubahan −16,6667%, bukan −20%.

Poin persentase bukanlah persen

Sebuah bank sentral menggeser suku bunga dari 2% ke 3%. Dua surat kabar memberitakannya. Yang satu menulis suku bunga naik satu poin, yang lain menulis suku bunga naik 50 persen. Keduanya benar, dan pembaca yang menganggap keduanya klaim yang sama telah salah membaca berita itu sebesar lima puluh kali lipat.

• Kenaikan satu poin persentase. Ini selisih antara kedua angka, dikurangkan dalam satuan tempat keduanya sudah tertulis: 3 dikurangi 2 sama dengan 1.
• Kenaikan 50 persen. Ini perubahan yang diukur relatif terhadap titik awalnya: tambahan 1 pada nilai awal 2 berarti setengahnya lagi.
• Peristiwa yang sama, dua kalimat yang benar, dua angka yang berbeda. Kata "poin" itulah yang memberi tahu Anda mana dari keduanya yang sedang dikutip, dan kata itu jauh lebih sering dihilangkan daripada seharusnya.

Kekeliruan ini memakan biaya, persis ke arah yang Anda duga. Biaya yang naik dari 1% ke 2% telah naik satu poin persentase sekaligus berlipat dua; menyebutnya "naik 1%" membuat pelipatgandaan terdengar seperti kesalahan pembulatan. Berlaku sebaliknya juga: jajak pendapat yang bergerak dari 40% ke 44% naik empat poin, dan menggambarkannya sebagai "naik 4%" justru mengecilkannya, sebab 4% dari 40 hanya 1,6 poin.

Tidak ada panel keenam untuk ini, dan itu disengaja. Poin persentase adalah pengurangan — kalau Anda ingin selisih poinnya, kurangkan saja kedua angka itu, dan Anda sudah mendapatkannya. Yang layak dibuatkan alat justru pembacaan yang satunya, dan itu panel ketiga: ketik 2 dan 3 ke panel perubahan, dan ia memberi tahu Anda bahwa langkah yang sama itu adalah kenaikan 50%.

Membalik persentase bukanlah menguranginya

Sebuah faktur berjumlah 118, dan PPN 18% sudah termasuk di dalam angka itu. Berapa harganya sebelum pajak? Langkah yang menggoda adalah memotong 18% dari 118, yang menghasilkan 96,76. Jawaban yang benar adalah 100, dan Anda bisa memeriksanya dalam satu langkah: 100 ditambah 18% adalah 118, sedangkan 96,76 ditambah 18% adalah 114,1768.

Kesalahannya sama dengan yang di bagian sebelumnya, hanya berganti baju. 18% itu ditambahkan pada harga sebelum pajak, jadi ia 18% dari 100. Memotong 18% justru mengambilnya dari harga setelah pajak, jadi yang terpotong adalah 18% dari 118 — angka yang lebih besar daripada yang pernah ditambahkan. Menambahkan sebuah persentase dan memotong persentase yang sama bukanlah operasi yang saling membalik, dan selisihnya pun tidak kecil: di sini 3,24, lebih dari tiga persen harga sebelum pajak.

Kesalahan itu selalu meleset ke arah yang sama, dan itulah sebabnya ia layak diketahui, bukan sekadar layak dihindari. Membalik dengan cara mengurangi selalu membuat angka aslinya tampak lebih kecil, sehingga usaha yang membalik PPN-nya dengan cara ini melaporkan omzet sebelum pajaknya sendiri terlalu rendah pada setiap faktur yang diterbitkannya.

Panel kelima adalah pembalikan itu. Tanyakan 118 adalah 118% dari berapa, dan ia menjawab 100. Panel yang sama juga menangani diskon: jaket seharga 48 setelah diskon 20% berarti 48 itu adalah 80% dari harga lamanya, jadi tanyakan 48 adalah 80% dari berapa, dan ia menjawab 60 — bukan 57,6 yang Anda dapat dengan menambahkan 20% kembali.

Ketika perubahan bermula di bawah nol

Sebuah usaha rugi 10 pada satu tahun dan untung 10 pada tahun berikutnya. Itu pemulihan menurut pembacaan mana pun, dan rumus baku untuk perubahan persentase menghasilkan −200%. Alat ini menampilkan angka tersebut, menyebut perubahan itu sebagai kenaikan pada kalimat di bawahnya, dan memberi tahu Anda bahwa keduanya tak sepakat.

Tandanya keluar terbalik karena Basisnya negatif. Perubahannya sendiri adalah +20, dan membagi +20 dengan −10 membalik tanda hasilnya sementara perubahan yang digambarkannya bergerak ke atas. Setiap perubahan nyata yang diukur dari nilai awal yang negatif punya sifat ini, bukan hanya yang satu ini: di bawah nol, tanda persentasenya adalah kebalikan dari arah yang sebenarnya ditempuh.

Alat ini bisa saja mengambil nilai mutlak Basisnya dan menyerahkan +200% yang nyaman. Ia sengaja tidak melakukannya. Lembar sebar, paket akuntansi, dan setiap buku teks memakai rumus bertanda, sehingga alat yang diam-diam memakai rumus lain akan bertentangan dengan angka yang sedang Anda cocokkan, dan Anda tak punya cara untuk tahu mana dari keduanya yang mengubah aturan. Kata arahnya dihitung terpisah, semata dari selisihnya, sehingga ia tetap benar justru ketika tandanya keliru.

Yang tersisa bagi Anda adalah angka yang bisa Anda cocokkan dengan lembar sebar dan kalimat yang bisa Anda sampaikan kepada orang, dan keduanya bukan kalimat yang sama. Dalam praktiknya, perubahan persentase dari Basis negatif adalah angka yang layak diperlakukan dengan curiga dalam laporan apa pun: "membaik dari rugi 10 menjadi untung 10" menyampaikan faktanya, dan "−200%" menyampaikannya secara keliru, bagaimanapun ia dihitung.

Koma, titik, dan angka mana yang Anda maksud

Halaman ini ada dalam tiga belas bahasa, dan delapan di antaranya menulis pemisah desimal dengan koma — bahasa Indonesia salah satunya. Alat yang membaca 12,5 sebagai seratus dua puluh lima bukan sekadar agak keliru dalam bahasa-bahasa itu: ia diam-diam keliru di sebagian besar di antaranya, pada angka-angka yang tampak sangat biasa. Karena itu pembacaannya ditentukan oleh bahasa halaman tempat Anda berada, dan tak pernah oleh setelan perangkat yang sedang Anda pakai.

Bahasa Anda sendiri didahulukan, dan sesuatu yang tak bisa dibaca begitu tetapi terbaca tanpa keraguan dengan cara sebaliknya tetap diterima. Tempelkan 12.5 yang keluar dari lembar sebar ke halaman berbahasa Indonesia ini dan Anda mendapat dua belas setengah, karena tak ada angka lain yang mungkin. Tak ada yang dikatakan tentang itu, karena tak ada yang diputuskan: hanya ada satu pembacaan.

Yang tersisa adalah kasus yang benar-benar bermakna ganda, dan ia simetris — bukan masalah yang hanya dimiliki bahasa yang memakai koma. Pemisah yang diikuti tepat tiga digit bisa menjadi pemisah desimal atau pemisah ribuan, karakter apa pun itu. Pada halaman berbahasa Indonesia ini, 1,234 bisa berarti satu koma sekian atau seribu dua ratus tiga puluh empat, dan 1.234 bermakna ganda dengan cara yang persis sama; pada halaman berbahasa Inggris atau Jepang, kedua penulisan yang sama itu memunculkan dua pertanyaan yang sama dengan peran yang bertukar. Dalam setiap kasus tersebut bahasa halamanlah yang memutuskan, dan alat ini mengumumkan pembacaan yang dipakainya, sehingga tebakan yang tak Anda inginkan terlihat alih-alih terkubur di dalam jawaban.

Pemisah ribuan diterima di mana pun ia tak mungkin dikira sesuatu yang lain, jadi 1,048,576 dan 1 048 576 sama-sama berarti sedikit lebih dari satu juta. Jawaban ditulis kembali dengan pemisah bahasa Anda sendiri, sehingga Anda bisa menempelkan hasilnya ke dokumen asal angka-angka itu.

Jawaban yang persis, dan yang terpaksa dibulatkan

Persentase adalah aritmetika yang diperiksa orang dengan tangan, jadi alat ini tidak menghitungnya sebagaimana sebuah bahasa pemrograman akan menghitungnya. Ia bekerja dalam desimal persis alih-alih dalam bilangan titik-mengambang yang biasa diraih browser, yang berarti jawaban yang bisa ditulis utuh memang ditulis utuh, sepanjang apa pun jadinya. 1 dari 512 adalah 0,1953125%, ketujuh angka desimalnya, dan bukan 0,1953%.

Sebagian jawaban sama sekali tak bisa ditulis utuh. 1 dari 3 adalah 33,3333…% dengan angka tiga yang berjalan selamanya, dan tak ada kecermatan yang mengubahnya. Yang seperti itu ditampilkan sampai empat angka desimal — angka yang benar-benar bisa Anda pakai — dan alat ini mengatakan bahwa ia telah membulatkan serta menawarkan penjabaran yang lebih panjang di bawahnya. Gunanya adalah agar Anda bisa membedakan kedua keadaan: angka tanpa pemberitahuan di bawahnya adalah jawaban seutuhnya, bukan jawaban yang sudah dirapikan.

Pembedaan itu hanya bertahan karena pemberitahuannya jarang, dan ia jarang karena rancangannya memang begitu — meski ia tidak terbatas pada jawaban yang berjalan selamanya. Dua panel yang tak punya Basis membagi dengan seratus dan tidak dengan yang lain, sehingga tak ada yang keluar dari keduanya yang berulang tanpa henti. Namun kalikan dua desimal yang panjang, dan jawaban persisnya masih bisa jauh lebih panjang daripada ruang untuk menuliskannya: 0,0000001% dari 1,23456789 keluar persis pada tujuh belas angka desimal, dan dipendekkan untuk ditampilkan seperti yang lain. Kelima contoh perhitungan yang menyambut Anda di halaman ini dipilih supaya tak satu pun dari hal ini menyentuhnya: masing-masing keluar persis dan pendek, jadi pemberitahuan yang sudah ada di sana sebelum Anda mengetik apa pun akan berarti ada sesuatu yang sungguh-sungguh sedang dibulatkan.

Empat angka desimal adalah aturan yang baik untuk bilangan di dekat satu dan aturan yang tak berguna untuk bilangan di dekat nol, karena tak ada lagi yang bisa ditunjukkannya. Maka ketika sebuah jawaban terlalu kecil untuk dikatakan apa pun oleh empat angka desimal — apa pun yang di bawah 0,00005 — alat ini menghitung empat angka penting sebagai gantinya, dan penjabaran di bawahnya menghitung dua belas. Jawaban tujuh belas angka tadi pun ditampilkan sebagai 0,000000001235, bukan sebagai 0. Pilihan lainnya adalah mencetak 0 itu dan membiarkan pemberitahuan di bawahnya memikul satu-satunya angka sungguhan di panel, dan itu ditolak karena membalikkan halaman ini: nilai adalah jawabannya dan pemberitahuan adalah pengakuannya, bukan sebaliknya.